(3,5) Determine:
a equação da reta tangente à curva
no ponto
[1,0]
A equação será
, em que
que obtemos derivando implicitamente:
Para
, temos
. Portanto a equação da reta fica sendo
a equação da reta tangente à curva
[1,0]
A equação será
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente à curva
no ponto
. O conteúdo principal é derivação implícita para obter a inclinação da reta, e em seguida usamos a forma ponto-inclinação para escrever a equação.
Passo 2
Diferenciando implicitamente ambos os lados de
em relação a
, temos: o derivado de
é
, de
é
, e de
é
. Logo,
Passo 3
Agora isolamos
. Agrupando os termos com
num lado:
portanto
Passo 4
Avaliamo essa derivada no ponto
:
Passo 5
Usando a forma ponto-inclinação
com
e
, obtemos
Isolando
na forma
: