Problema 03 Calcular a derivada.
f(t)=e^2 cos 2 t

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(t)=e^2cos(2t).
Aqui vamos usar a regra da cadeia duas vezes: primeiro para derivar a exponencial e^g(t), cuja derivada é g'(t)e^g(t), e depois para derivar g(t)=2cos(2t).

Passo 2

Aplicando a regra da cadeia na exponencial, temos
f'(t) =l(e^g(t)r)' =g'(t),e^g(t) com g(t)=2cos(2t)

Passo 3

Agora derivamos g(t)=2cos(2t). Primeiro a constante 2 sai na frente, e depois aplicamos a regra da cadeia em cos(2t):
g'(t) =2cdotl(cos(2t)r)' =2cdotl(-sin(2t)r)cdot(2) =-4sin(2t)
Substituindo em f'(t)=g'(t)e^g(t), obtemos
f'(t) =-4sin(2t),e^2cos(2t)

Resposta

f'(t)=-4sin(2t),e^2cos(2t)

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