Exercício 19 (F.2.4 ex. 1 a 6)
Ache as séries de Fourier seno e séries de Fourier cosseno das seguintes funções
:
.
Ache as séries de Fourier seno e séries de Fourier cosseno das seguintes funções
Passo 1
O enunciado pede as séries de meia-onda (half-range) de Fourier cosseno e seno da função
definida em
. Para isso vamos usar as fórmulas clássicas de coeficientes em meio-intervalo:
Passo 2
Cálculo dos coeficientes da série cosseno. Como
,
logo o termo constante na expansão é
. Para
,
Passo 3
Como todos os
para
, a série de Fourier cosseno fica simplesmente
Passo 4
Cálculo dos coeficientes da série seno. Para
,
Portanto
se
for par, e se
for ímpar,
Passo 5
A série de Fourier seno em
fica
Resposta
Série de Fourier cosseno (meia-onda par):
Série de Fourier seno (meia-onda ímpar):