Determine a equação da reta tangente à curva
no ponto
:
(a)
, em
;
(b)
, em
.
(a)
(b)
Passo 1
A gente quer achar a reta tangente à curva
no ponto
. Para isso, usamos o conceito de derivada para encontrar a inclinação
e depois aplicamos a fórmula da reta tangente abaixo:
Passo 2
Para o item (a), temos
. Primeiro calculamos a derivada:
Avaliando em
dá
Agora aplicamos a fórmula da reta tangente em
:
Simplificando, obtemos
.
Passo 3
Para o item (b), temos
. Primeiro calculamos a derivada usando regra da cadeia:
Avaliando em
dá
Aplicando a fórmula da reta tangente em
:
Simplificando, obtemos
.
Resposta
a)
; b)