Por meio das regras apresentadas, derive a função abaixo, reescrevendo-a na sua forma mais simplificada:
h(t)=t^2+2t-1

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função h(t)=t^2+2t-1, usando as regras de derivação e simplificando o resultado. Vamos aplicar a regra do quociente, que diz: se h(t)=f(t)g(t), então h'(t)=f'(t),g(t)-f(t),g'(t)[g(t)]^2.

Passo 2

Identificamos f(t)=t^2+2 e g(t)=t-1. Derivando cada uma: f'(t)=2t e g'(t)=1.

Passo 3

Aplicamos a regra do quociente:
h'(t)=(2t)(t-1)-(t^2+2)(1)(t-1)^2
Expandimos e simplificamos o numerador:
(2t)(t-1)=2t^2-2t
Subtraindo t^2+2 resulta em
2t^2-2t-(t^2+2)=2t^2-2t-t^2-2=t^2-2t-2

Passo 4

Concluímos que a derivada simplificada é
h'(t)=t^2-2t-2(t-1)^2

Resposta

h'(t)=t^2-2t-2(t-1)^2

Exercícios relacionados