Considere a formulação forte para o problema de condução de calor em uma placa circular:
em que
é o raio da placa, s é a fonte de calor por unidade de comprimento radial, T é a temperatura e k é a condutividade térmica.
Resolva a equação diferencial com condições de contorno e mostre que a distribuição de temperatura ao longo do raio é dada por:
Resolva a equação diferencial com condições de contorno e mostre que a distribuição de temperatura ao longo do raio é dada por:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação ordinária em r obtida do modelo de condução de calor radial em regime permanente numa placa circular. O conteúdo envolvido é resolução de uma EDO de segunda ordem ordinária com simetria no centro (condição de contorno em r=0) e temperatura prescrita em r=R.
Passo 2
Primeiro reescrevemos a equação diferencial dada:
onde usamos a notação
Passo 3
Integramos a equação em r uma vez. Como
integramos para obter
Passo 4
Isolamos
:
Para que
Passo 5
Integramos novamente para obter
:
Passo 6
Aplicamos a condição de contorno
para determinar
:
Substituindo em