Determine a equação da reta tangente à curva no ponto especificado.
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no ponto
.
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Passo 1
Enunciado: Determinar a equação da reta tangente à curva
no ponto
. Conteúdo: derivada de produto e equação da reta tangente. Vamos precisar calcular a derivada da função e avaliá-la em
.
Passo 2
Usamos a regra do produto para derivar
. A regra do produto diz que se
, então
. Aqui,
e
.
Passo 3
Calculamos as derivadas individuais:
e
. Logo,
Passo 4
Avaliamos a derivada em
:
,
e
. Então
Passo 5
Esse valor é o coeficiente angular da reta tangente. Como o ponto de tangência é
e o coeficiente angular é 1, a equação da reta na forma ponto-declive é
. Substituindo,
logo a reta é