Determine a equação da reta tangente à curva no ponto fornecido.
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente à curva
no ponto
. Para isso, vamos precisar do coeficiente angular da tangente, que é dado pela derivada
avaliada em
, e depois aplicar a fórmula ponto-inclinação da reta.
Passo 2
Calculemos
usando a regra do quociente. Se
e
, então
e
Passo 3
Avalie a derivada em
:
Logo, o coeficiente angular da tangente é
.
Passo 4
Use a fórmula da reta no ponto
com inclinação
:
Substituindo
e
, obtemos
Se preferir a forma explícita,
Resposta
A reta tangente é
ou, equivalentemente,