Determine a equação da reta tangente a curva no ponto indicado
. em
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente à curva definida por
no ponto em que
. O conteúdo aqui é derivada de raiz e uso da forma ponto–inclinação para reta tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
. Usando a regra de potência
, temos:
.
Agora, avaliamos a derivada no ponto :
. Esse valor é a inclinação (coeficiente angular) da reta tangente.
Agora, avaliamos a derivada no ponto
Passo 3
Em seguida, determinamos a coordenada
correspondente:
. Logo, o ponto de tangência é
.
Por fim, aplicamos a forma ponto–inclinação com
e
:
Por fim, aplicamos a forma ponto–inclinação
Resposta
y = x + 1