Determine a equação da reta tangente a curva no ponto indicado
2 raizx. em x=1

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta tangente à curva definida por f(x)=2raizx no ponto em que x=1. O conteúdo aqui é derivada de raiz e uso da forma ponto–inclinação para reta tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada de f(x)=2x^1/2. Usando a regra de potência ddxx^n=nx^n-1, temos: f'(x)=2cdottfrac12x^-1/2=x^-1/2.
Agora, avaliamos a derivada no ponto x=1: f'(1)=1^-1/2=1. Esse valor é a inclinação (coeficiente angular) da reta tangente.

Passo 3

Em seguida, determinamos a coordenada y correspondente: f(1)=2raiz1=2. Logo, o ponto de tangência é (1,2).
Por fim, aplicamos a forma ponto–inclinação y-y0=m(x-x0) com m=1 e (x0,y0)=(1,2):

Resposta

y = x + 1

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