Determine:
a equação da reta tangente à curva x^2-2 y^2=y no ponto (1,1 / 2)

Passo 1

O enunciado dá a curva definida implicitamente por x^2 - 2y^2 = y e pede a reta tangente no ponto l(1,tfrac12r). Vamos usar derivação implícita para encontrar a inclinação y' e, em seguida, montar a equação da reta.

Passo 2

Derivando ambos os lados de x^2 - 2y^2 = y em relação a x, obtemos
2x - 4y,y' = y'
Agrupando os termos que contêm y',
2x = y' + 4y,y' = y',(1+4y),
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y' = 2x1+4y

Passo 3

Para o ponto l(1,tfrac12r), substituímos x=1 e y=tfrac12:
y'l(1,tfrac12r) = 2cdot11 + 4cdot12 = 21+2 = 23

Passo 4

A equação da reta tangente com coeficiente angular m=tfrac23 passando por l(1,tfrac12r) é
y - 12 = 23,(x - 1)
Isolando y, chega-se a
y = 23,x - 16

Resposta

y = 23,x - 16

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