Determine a equação da reta tangente à curva y=f(x) no ponto de abscissa indica
f(x)=x^2-x, x=1

Passo 1

A questão pede a equação da reta tangente à curva definida por f(x)=x^{2}-x no ponto cuja abscissa é x_{0}=1. O conteúdo principal é derivada de função polinomial e a fórmula da reta tangente, para isso vamos precisar calcular f(1) e f’(1).

Passo 2

Primeiro, calculamos o valor da função em x_{0}: f(1)=1^{2}-1=0.

Passo 3

Em seguida, determinamos a derivada de f(x): f’(x)=2x-1 e avaliamos em x_{0}: f’(1)=2\cdot1-1=1.

Passo 4

Usamos a fórmula da reta tangente em x_{0}: y- f(x_{0}) = f’(x_{0}),(x - x_{0}). Substituindo f(x_{0})=0, f’(x_{0})=1 e x_{0}=1, obtemos y = x - 1.

Resposta

y = x - 1

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