Determine a equação da reta tangente à curva
no ponto de abscissa indica
Passo 1
A questão pede a equação da reta tangente à curva definida por f(x)=x^{2}-x no ponto cuja abscissa é x_{0}=1. O conteúdo principal é derivada de função polinomial e a fórmula da reta tangente, para isso vamos precisar calcular f(1) e f’(1).
Passo 2
Primeiro, calculamos o valor da função em x_{0}: f(1)=1^{2}-1=0.
Passo 3
Em seguida, determinamos a derivada de f(x): f’(x)=2x-1 e avaliamos em x_{0}: f’(1)=2\cdot1-1=1.
Passo 4
Usamos a fórmula da reta tangente em x_{0}: y- f(x_{0}) = f’(x_{0}),(x - x_{0}). Substituindo f(x_{0})=0, f’(x_{0})=1 e x_{0}=1, obtemos y = x - 1.
Resposta
y = x - 1