p(x)=a0+a1 x+a2 x^2+ldots+an x^n=sumj=0^n aj x^j
Os somatórios são utilizados para simplificar a representação da operação de adição em expressões algébricas. Para tal, utiliza-se a notação
Sigma , letra grega sigma em maiúsculo. Nesse caso, uma soma simples pode ser representada por:
sumi=1^n Xi=X1+X2+ldots+Xn
Lê-se
sumi=1^n Xi como somatório de
X índice
i , com
i variando de 1 até n, onde
n é a ordem da última parcela ou limite superior ( $L S $ ) do somatório;
1 é a ordem da primeira parcela ou limite inferior ( $L I $ ) do somatório e
L S é o índice que está indexando os valores da variável
L I (outras letras podem ser utilizadas).
O número de termos ou parcelas de um somatório
i pode ser obtido por
Se o somatório está sujeito a
(N T) restrições, basta fazer:
Exemplos: Obter o número de termos para os seguintes somatórios:
a)
r . Tem-se
N T=(L S-L I)+1-r .
b)
sumi=3^8 Xi . Tem-se
N T=(8-3)+1=6 .
c)
sumk=1, k neq 9, k neq 11^15 Yk . Tem-se
N T=(15-1)+1-2=13 .
Observe que
sumk=1^9 suml=5^8 Zk l
Algumas propriedades dos somatórios são as seguintes:
N T=[(9-1)+1] cdot[(8-5)+1]=9.4=36 , onde
sumk=1^9 suml=5^8 Zk l=(Z15+Z16+Z17+Z18)+(Z25+Z26+Z27+Z28)+ldots+(Z95+Z96+Z97+Z98) é uma constante e
sumi=1^n K=n K é o número de termos do somatório.
K , onde
n é uma constante.
sumi=1^n K Xi=K sumi=1^n Xi .
Além dos somatórios, podemos facilitar a representação dos produtos por meio do símbolo produtório. Para tal, utiliza-se a notação
K , letra grega pi, em maiúsculo. Nesse caso,
sumi=1^n(Xi+Yi-Wi)=sumi=1^n Xi+sumi=1^n Yi-sumi=1^n Wi
Algumas propriedades dos produtórios são as seguintes:
prod , onde
prodi=1^n Xi=X1 cdot X2 ldots Xn é uma constante e
prodi=1^n K=K^n é o número de termos do produtório.
K , onde
n é uma constante.
prodi=1^n K Xi=K^n prodi=1^n Xi .
Agora sim, chegamos ao exercício 2 desta lista!
Para resolução dos itens abaixo, as propriedades apresentadas referentes aos somatórios serão utilizadas.
3a
Sabendo que
K e
prodi=1^n Xi cdot Yi=(prodi=1^n Xi) cdot(prodi=1^n Yi) , calcule:
3a(i)
sumi=1^5 Xi=-6 .