Determine a equação da reta tangente a curva y=f(x) no ponto indicado:
y=x^2-x ; P(1,0).

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta tangente à curva y = x^2 - x no ponto P(1,0). O conteúdo envolve derivadas e equação de reta tangente: vamos calcular a derivada para achar o coeficiente angular e depois usar a fórmula da reta ponto-inclinação.

Passo 2

Para encontrar o coeficiente angular da reta tangente, calculamos a derivada da função:
f'(x) = ddx(x^2 - x) = 2x - 1
Substituindo x = 1, obtemos
m = f'(1) = 2cdot1 - 1 = 1

Passo 3

Com o coeficiente angular m = 1 e o ponto P(1,0), usamos a fórmula da reta em ponto:
y - y0 = m(x - x0)
Substituindo os valores:
y - 0 = 1(x - 1)
Logo, simplificando,
y = x - 1

Resposta

y = x - 1

Exercícios relacionados