Os somatórios são utilizados para simplificar a representação da operação de adição em expressões algébricas. Para tal, utiliza-se a notação
, letra grega sigma em maiúsculo. Nesse caso, uma soma simples pode ser representada por:
Lê-se
como somatório de
índice
, com
variando de 1 até n, onde
é a ordem da última parcela ou limite superior ( $L S $ ) do somatório;
1 é a ordem da primeira parcela ou limite inferior ( $L I $ ) do somatório e
é o índice que está indexando os valores da variável
(outras letras podem ser utilizadas).
O número de termos ou parcelas de um somatório
pode ser obtido por
Se o somatório está sujeito a
restrições, basta fazer:
Exemplos: Obter o número de termos para os seguintes somatórios:
a)
. Tem-se
.
b)
. Tem-se
.
c)
. Tem-se
.
Observe que
Algumas propriedades dos somatórios são as seguintes:
-
, onde
é uma constante e
é o número de termos do somatório.
-
, onde
é uma constante.
-
.
Além dos somatórios, podemos facilitar a representação dos produtos por meio do símbolo produtório. Para tal, utiliza-se a notação
, letra grega pi, em maiúsculo. Nesse caso,
Algumas propriedades dos produtórios são as seguintes:
-
, onde
é uma constante e
é o número de termos do produtório.
-
, onde
é uma constante.
-
.
Agora sim, chegamos ao exercício 2 desta lista!
Para resolução dos itens abaixo, as propriedades apresentadas referentes aos somatórios serão utilizadas.
3a
Sabendo que
e
, calcule:
3a(i)
.
1 é a ordem da primeira parcela ou limite inferior ( $L I $ ) do somatório e
O número de termos ou parcelas de um somatório
a)
b)
c)
Observe que
Algumas propriedades dos somatórios são as seguintes:
Além dos somatórios, podemos facilitar a representação dos produtos por meio do símbolo produtório. Para tal, utiliza-se a notação
Agora sim, chegamos ao exercício 2 desta lista!
Para resolução dos itens abaixo, as propriedades apresentadas referentes aos somatórios serão utilizadas.
3a
Sabendo que
3a(i)
Passo 1
O exercício pede para calcular o somatório
sabendo que
e
. O conteúdo envolvido é a propriedade de linearidade de somatórios, que nos permite separar constantes e termos lineares.
Passo 2
Pela propriedade de soma de somatórios, podemos escrever
Passo 3
Aplicando as propriedades:
- Para
, usamos , logo
- Para
, usamos , logo
Passo 4
Somando os resultados obtidos, temos
Resposta
1