Sabendo que sumx=1^n x=n(n+1)2, calcule sumx=1^200 (x-100)2.
sumx=1^200 (x-100)2=12 sumx=1^200(x-100)=12(sumx=1^200 x-sumx=1^200 100)=12(200(200+1)2-200 cdot 100)=12 cdot 100=50

Passo 1

Temos a soma sumx=1^200 x-1002. O conteúdo é propriedades de somatórios (linearidade e soma de constantes). Para resolver vamos usar que sumx=1^n x = n(n+1)2 e que sumx=1^n c = c cdot n.

Passo 2

Aplicamos a linearidade e fatoramos tfrac12:
sumx=1^200 x-1002 = 12sumx=1^200(x-100) = 12l(sumx=1^200x - sumx=1^200100r)

Passo 3

Calculamos cada parte:
sumx=1^200x = 200cdot2012 = 20100,
sumx=1^200100 = 100cdot200 = 20000

Passo 4

Subtraímos e multiplicamos por tfrac12:
12(20100 - 20000) = 12cdot100 = 50

Resposta

50

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