Determine a equação da reta tangente a curva y=4-x^2 nos seguintes pontos:
(0,4)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a curva $ y = 4 - x^2 $ e precisa encontrar a equação da reta tangente a essa curva no ponto $ (0, 4) $. Isso envolve um pouquinho de cálculo, mais especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente naquele ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a derivada de $ y $ em relação a $ x $, que nos dá a inclinação da curva em qualquer ponto. A função que temos é:
y
A derivada de $ y $ em relação a $ x $ fica:
x

Passo 3

Agora, vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto $ (0, 4) $. Para isso, substituímos $ x = 0 $ na derivada que encontramos:
(0, 4)
Então, a inclinação $ m $ da reta tangente nesse ponto é 0.

Passo 4

Com a inclinação $ m = 0 $ e sabendo que a reta passa pelo ponto $ (0, 4) $, podemos usar a fórmula da reta:
m = 0
Substituindo os valores:
(0, 4)
y - y1 = m(x - x1)
y - 4 = 0(x - 0)

Resposta

A equação da reta tangente é $ y = 4 $.

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