Determine a equação da reta tangente a curva
nos seguintes pontos:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a curva $ y = 4 - x^2 $ e precisa encontrar a equação da reta tangente a essa curva no ponto $ (0, 4) $. Isso envolve um pouquinho de cálculo, mais especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente naquele ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a derivada de $ y $ em relação a $ x $, que nos dá a inclinação da curva em qualquer ponto. A função que temos é:
A derivada de $ y $ em relação a $ x $ fica:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto $ (0, 4) $. Para isso, substituímos $ x = 0 $ na derivada que encontramos:
Então, a inclinação $ m $ da reta tangente nesse ponto é 0.
Passo 4
Com a inclinação $ m = 0 $ e sabendo que a reta passa pelo ponto $ (0, 4) $, podemos usar a fórmula da reta:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente é $ y = 4 $.