Use a definição para encontrar as derivadas da função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a derivada da função $ f(x) = -2x^{2} + 4x - 6 $ usando a definição de derivada. Isso faz parte do conteúdo de cálculo, especificamente das derivadas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a definição de derivada e aplicar alguns passos de álgebra básica.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a definição de derivada. A derivada de uma função $ f(x) $ em um ponto $ x $ é definida como o limite:
Isso significa que vamos calcular quanto a função muda quando fazemos uma pequena variação $ h $ em $ x $.
Passo 3
Agora, vamos calcular $ f(x + h) $. Substituímos $ x $ por $ x + h $ na função original:
Passo 4
Vamos expandir e simplificar $ f(x + h) $:
Passo 5
Agora, vamos calcular $ f(x + h) - f(x) $:
Passo 6
Agora, vamos dividir essa diferença por $ h $:
Passo 7
Por fim, vamos calcular o limite quando $ h $ se aproxima de 0:
Resposta
A derivada da função é $ f’(x) = -4x + 4 $.