Use a definição para encontrar as derivadas da função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede pra encontrar a derivada da função $ f(x) = 5x^{2} + x + 8 $ usando a definição de derivada. Isso faz parte do cálculo diferencial, onde aprendemos como determinar a taxa de variação de uma função em qualquer ponto. Para isso, vamos usar a definição básica de derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de uma função $ f(x) $ em um ponto $ x $ é o limite, quando $ h $ tende a zero, da diferença quociente:
Passo 3
Agora, vamos calcular $ f(x + h) $. Substituindo $ x $ por $ x + h $ na função original:
Vamos expandir isso:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular $ f(x + h) - f(x) $:
Simplificando os termos semelhantes:
Passo 5
Agora, vamos dividir essa diferença por $ h $:
Passo 6
Por fim, vamos calcular o limite quando $ h $ tende a 0:
Resposta
A derivada da função $ f(x) = 5x^{2} + x + 8 $ é: