Determine a equação da reta tangente a curva y=4-x^2 nos seguintes pontos:
(1,3)

Passo 1

O exercício pede a equação da reta tangente à curva y = 4 - x^2 no ponto (1,3). O conteúdo é derivadas e equação da reta tangente: vamos precisar da derivada da função para obter a inclinação e depois usar a fórmula da reta tangente.

Passo 2

Para achar a inclinação da reta tangente, calculamos a derivada de y = 4 - x^2. Como a derivada de x^2 é 2x, temos:
y' = -2x

Passo 3

Avaliar a derivada no ponto de abscissa x = 1 fornece a inclinação m da reta:
m = y'(1) = -2 cdot 1 = -2

Passo 4

Agora usamos a fórmula da reta tangente em um ponto (x0,y0):
y - y0 = m,(x - x0)
Substituindo x0 = 1, y0 = 3 e m = -2 resulta
y - 3 = -2,(x - 1)
Isolando y:
y = -2x + 2 + 3 = -2x + 5

Resposta

y = -2x + 5

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