Determine a equação da reta tangente a curva nos seguintes pontos:
Passo 1
A questão pede a equação da reta tangente à curva no ponto . Vamos usar derivadas para encontrar a inclinação da reta e depois a forma ponto-inclinação.
Passo 2
Calcular a derivada da função. Como a derivada de é e de é , temos .
Passo 3
Avaliar a derivada em : . Esse é o coeficiente angular m da reta tangente.
Passo 4
Usar a forma ponto-inclinação: y - y0 = m(x - x0). Substituindo m = 5 e o ponto (x0,y0)=(-1,-3), obtemos y + 3 = 5(x + 1).
Passo 5
Simplificar para a forma explícita: y + 3 = 5x + 5 implica y = 5x + 2.