Determine a equação da reta tangente a curva y=x-2 x^2 nos seguintes pontos:
(-1,-3)

Passo 1

A questão pede a equação da reta tangente à curva y = x - 2x^2 no ponto (-1, -3). Vamos usar derivadas para encontrar a inclinação da reta e depois a forma ponto-inclinação.

Passo 2

Calcular a derivada da função. Como a derivada de x é 1 e de -2x^2 é -4x, temos dydx = 1 - 4x.

Passo 3

Avaliar a derivada em x = -1: dydxl|x=-1 = 1 - 4(-1) = 5. Esse é o coeficiente angular m da reta tangente.

Passo 4

Usar a forma ponto-inclinação: y - y0 = m(x - x0). Substituindo m = 5 e o ponto (x0,y0)=(-1,-3), obtemos y + 3 = 5(x + 1).

Passo 5

Simplificar para a forma explícita: y + 3 = 5x + 5 implica y = 5x + 2.

Resposta

y = 5x + 2

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