Determine a equação da reta tangente a curva y=x-2 x^2 nos seguintes pontos:
(1,-1)

Passo 1

Neste exercício vamos encontrar a reta tangente à curva y = x - 2x^2 no ponto (1,-1). O conteúdo é derivação e equação de reta, e vamos precisar calcular a derivada para obter o coeficiente angular da tangente.

Passo 2

Para achar o coeficiente angular usamos a derivada de y(x). Como y = x - 2x^2, aplicando regra do poder temos:
dydx = 1 - 4x

Passo 3

Agora avaliamos a derivada em x=1 para obter o coeficiente angular m:
$$
m = 1 - 4\cdot1 = -3$$

Passo 4

Com o coeficiente angular m=-3 e o ponto (1,-1), montamos a equação da reta usando a forma ponto-de-reta:
$$
y - y_0 = m(x - x_0) y - y0 = m(x - x0)
y + 1 = -3(x - 1) x0=1
y + 1 = -3x + 3 \
y = -3x + 2$$

Resposta

A equação da reta tangente é y = -3x + 2.

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