Determine a equação da reta tangente a curva
nos seguintes pontos:
Passo 1
Neste exercício vamos encontrar a reta tangente à curva
no ponto
. O conteúdo é derivação e equação de reta, e vamos precisar calcular a derivada para obter o coeficiente angular da tangente.
Passo 2
Para achar o coeficiente angular usamos a derivada de
. Como
, aplicando regra do poder temos:
Passo 3
Agora avaliamos a derivada em
para obter o coeficiente angular
:
$$
m = 1 - 4\cdot1 = -3$$
Passo 4
Com o coeficiente angular
e o ponto
, montamos a equação da reta usando a forma ponto-de-reta:
$$
y - y_0 = m(x - x_0)
y + 1 = -3(x - 1)
y + 1 = -3x + 3 \
y = -3x + 2$$
Resposta
A equação da reta tangente é
.