Determine a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto de abscissa
. Esboce os gráficos de
e da reta tangente.
e
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos a reta tangente ao gráfico de
no ponto de abscissa
. Para isso, vamos precisar da derivada de
e da forma ponto-inclinação da reta. Depois ainda vamos esboçar os dois gráficos.
Passo 2
Para encontrar o coeficiente angular da reta tangente, calculamos a derivada de
:
Passo 3
Agora avaliamos
e
em
:
Assim, o ponto de tangência é
Passo 4
Usamos a forma ponto-inclinação da reta:
Substituindo
Para finalizar, simplificamos:
Passo 5
Esboço dos gráficos: a parábola
tem vértice em
e abre para cima. A reta tangente
é uma linha inclinada positivamente, que toca a parábola exatamente em
e intercepta o eixo
em
.
Resposta
y = 8x - 16