Determine a equação da reta que é tangente ao gráfico de
e perpendicular a reta
.
DICA: Se
é o coeficiente angular da reta
e
é o coeficiente angular de
. Se
e
são perpendiculares, então
.
DICA: Se
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente ao gráfico de
que seja perpendicular à reta dada
. Vamos usar duas ferramentas:
- Derivada de
para encontrar o coeficiente angular da tangente. - Condição de perpendicularidade de retas: se
e são os coeficientes angulares, então
Passo 2
Identificamos o coeficiente angular da reta dada:
Queremos
tal que
Passo 3
Para que a reta seja tangente a
, seu coeficiente angular deve ser
. Calculamos
e igualamos a
:
O ponto de tangência é
com
Logo o ponto é
.
Passo 4
A equação da reta tangente passa por
e tem coeficiente angular
. Usando a forma ponto-inclinação:
Resposta
A reta buscada é