Em quais pontos o gráfico da função f(x)=x^{3}-3 x possui tangentes horizontais.

Passo 1

O enunciado apresenta a função f(x)=x^{3}-3x e pede os pontos em que a reta tangente é horizontal. Sabemos que a inclinação da reta tangente em cada ponto é dada por f'(x), e ela será horizontal sempre que
f'(x)=0.

Passo 2

Vamos calcular a derivada de f. Para cada termo do tipo x^{n}, a derivada é n\,x^{n-1}. Assim,
f'(x)=3x^{2}-3.
Igualando a zero para encontrar os candidatos:
3x^{2}-3=0 \implies x^{2}=1 \implies x=\pm1.

Passo 3

Agora determinamos a ordenada correspondente em cada abscissa \pm1 substituindo na função original:
f(1)=1^{3}-3\cdot1=-2,
f(-1)=(-1)^{3}-3\cdot(-1)=2.

Resposta

Os pontos de tangentes horizontais são (-1,2) e (1,-2).

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