Esboce o gráfico das função:
f(x, y)=|x|.

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico da função
fcolon R^2 to R, f(x,y)=|x|
O conteúdo é compreensão de como representar em R^3 a superfície definida por z=f(x,y).

Passo 2

Note que f(x,y)=|x| não depende de y. Isso significa que, para cada valor fixo y=y0, o perfil da superfície no plano paralelo a xz é sempre o mesmo: é a curva z=|x|.

Passo 3

No plano y=y0 fixo, a curva
z = |x|
é o conhecido “V” com vértice em (0,0) e ramos dados por z=x para x>=0 e z=-x para x<=0.
Como esse “V” se repete para todo y, a superfície é uma extrusão do “V” ao longo do eixo y. Visualize um “telhado” ou uma crista que se estende sem variação na direção y.

Passo 4

Escrevendo em forma de união de planos:
(x,y,z)mid z=x,;x>=0;cup;(x,y,z)mid z=-x,;x<=0
A aresta de dobra fica na reta x=0, qualquer y, com z=0.

Resposta

O gráfico de f(x,y)=|x| em R^3 é a superfície com forma de “V” no plano xz, estendida paralelamente ao eixo y. Desenha-se dois planos que se encontram ao longo da reta x=0,;z=0, um plano inclinado para cima quando x>=0 e outro espelhado quando x<=0.

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