4- Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função
No ponto de abscissa
.
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente ao gráfico de
no ponto cuja abscissa é
. Para isso, precisamos (1) calcular a derivada
para obter a inclinação da tangente em qualquer
e (2) avaliar
para ter as coordenadas do ponto de tangência.
Passo 2
Usamos a regra do poder para derivar cada termo de
:
Como
, vem
Passo 3
A inclinação da reta tangente em
é
Passo 4
Para encontrar o ponto de tangência, avaliamos
:
Logo o ponto é
.
Passo 5
A equação da reta tangente de inclinação
passando por
é
Substituindo
,
e
, temos
que se simplifica para
Resposta
A equação da reta tangente é