5- Calcule a primeira e a segunda derivada da função
f(x)=3 x^3-5 x^2+2 x-7

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=3x^3-5x^2+2x-7
e pede a primeira e a segunda derivadas. Para isso vamos usar a regra de derivação de potências, que diz que
ddxl(ax^nr)=a,n,x^n-1
além da linearidade (derivada de soma é soma das derivadas e derivada de constante é zero).

Passo 2

Aplicando termo a termo em f(x), temos
f'(x) =ddx(3x^3)-ddx(5x^2)+ddx(2x)-ddx(7) =3cdot3x^2-5cdot2x+2cdot1-0 =9x^2-10x+2

Passo 3

Para a segunda derivada, derivamos f'(x)=9x^2-10x+2:
f''(x) =ddx(9x^2)-ddx(10x)+ddx(2) =9cdot2x-10cdot1+0 =18x-10

Resposta

f'(x)=9x^2-10x+2
f''(x)=18x-10

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