Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função dada, no ponto dado.
Passo 1
O enunciado pede pra achar a reta tangente ao gráfico da função linear y=4−6x num ponto qualquer (x₀,y₀). O conteúdo é derivada de função linear e fórmula da reta tangente.
Passo 2
Para funções lineares, a derivada é constante e igual ao coeficiente angular. Aqui,
Logo a inclinação da tangente é m = −6.
Passo 3
A fórmula geral da reta tangente em (x₀,y₀) é
O ponto da função satisfaz y₀ = f(x₀) = 4 - 6x₀, então:
Passo 4
Simplificando:
Passo 5
Observamos que o valor de x₀ some, mostrando que a reta tangente coincide com a própria função.
Resposta
A equação da reta tangente é y = 4 - 6x.