Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função dada, no ponto dado.
y=4-6 x

Passo 1

O enunciado pede pra achar a reta tangente ao gráfico da função linear y=4−6x num ponto qualquer (x₀,y₀). O conteúdo é derivada de função linear e fórmula da reta tangente.

Passo 2

Para funções lineares, a derivada é constante e igual ao coeficiente angular. Aqui,
f(x)=4-6x
f'(x)=-6
Logo a inclinação da tangente é m = −6.

Passo 3

A fórmula geral da reta tangente em (x₀,y₀) é
y - y₀ = f'(x₀)(x - x₀)
O ponto da função satisfaz y₀ = f(x₀) = 4 - 6x₀, então:
y - (4 - 6x₀) = -6(x - x₀)

Passo 4

Simplificando:
y - 4 + 6x₀ = -6x + 6x₀
y = -6x + 4

Passo 5

Observamos que o valor de x₀ some, mostrando que a reta tangente coincide com a própria função.

Resposta

A equação da reta tangente é y = 4 - 6x.

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