Calcule as derivadas para f(t) abaixo:
© 3cos (t)+sen(t)

Passo 1

Estamos com a função f(t) = 3cos(t) + sin(t). O conteúdo aqui é derivação de quociente, então vamos usar a regra do quociente e as derivadas básicas de seno e cosseno.

Passo 2

Definimos as partes do quociente: u(t) = 3 e v(t) = cos(t) + sin(t).

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte. Como u(t) é constante, u'(t) = 0. Para v(t), usamos que a derivada de cos(t) é -sin(t) e de sin(t) é cos(t), portanto v'(t) = -sin(t) + cos(t).

Passo 4

Aplicamos a regra do quociente, que diz:
Agora simplificamos o numerador:
f'(t) = u'(t)v(t) - u(t)v'(t)[v(t)]^2 Substituindo cada termo, temos: [f'(t) = 0 cdot (cos(t)+sin(t)) - 3l(-sin(t)+cos(t)r)(cos(t)+sin(t))^2
Então a derivada fica:
0 - 3l(-sin(t)+cos(t)r) = 3l(sin(t) - cos(t)r)

Passo 5

Unindo tudo, chegamos a:
f'(t) = 3l(sin(t) - cos(t)r)(cos(t) + sin(t))^2

Resposta

f'(t) = dfrac3l(sin(t) - cos(t)r)(cos(t) + sin(t))^2

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