Encontre a solução geral de cada equação diferencial abaixo.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO de primeira ordem linear
O conteúdo é equações diferenciais lineares de 1ª ordem e vamos precisar usar fator integrante para resolver.
Passo 2
Primeiro colocamos em forma padrão
dividindo ambos os lados por
. Assim obtemos:
Logo
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
e reconhecemos que o lado esquerdo vira a derivada de
:
Integrando ambos os lados:
Passo 5
Por fim isolamos
:
Resposta
y(x) = \frac{e^x(x-1) + C}{x\sin x}