Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
Passo 1
A função é
e o ponto dado é
. O conteúdo aqui é cálculo de derivada para achar a inclinação da reta tangente e depois usar a forma ponto-inclinação para montar a reta.
Passo 2
Primeiro vamos achar a derivada de
. Como
é um polinômio, usamos a regra
. Logo,
Passo 3
Agora calculamos a inclinação da reta tangente em
. Basta substituir na derivada:
Passo 4
Com a inclinação
e o ponto
, usamos a forma ponto-inclinação
. Assim,
Passo 5
Finalmente, basta isolar
para obter a forma reduzida da reta:
Resposta
A equação da reta tangente é
.