Utilizando as propriedades operatórias e as regras de derivação, calcule as derivadas das função abaixo:
f(x)=x^4-2x^3-8x+2

Passo 1

A questão pede a derivada de f(x)=x⁴–2/x³–8/x+2. O conteúdo é derivação de potências, usando a regra do poder ddxx^n = n x^n-1 e propriedade de soma de funções.

Passo 2

Reescrevo os termos de forma a ter potências claras: o termo -2/x^3 vira -2x^-3 e -8/x vira -8x^-1. Assim,
f(x)=x^4-2x^-3-8x^-1+2
Fica mais fácil aplicar a regra do poder.

Passo 3

Aplico a regra do poder em cada parcela:
– Para x^4: ddxx^4=4x^3.
– Para -2x^-3: ddx(-2x^-3)=-2cdot(-3)x^-4=6x^-4.
– Para -8x^-1: ddx(-8x^-1)=-8cdot(-1)x^-2=8x^-2.
– Para a constante +2: derivada zero.

Passo 4

Juntando tudo, obtemos
f'(x)=4x^3+6x^-4+8x^-2
Reescrevendo em frações:
f'(x)=4x^3+6x^4+8x^2

Resposta

f'(x)=4x^3+6x^4+8x^2

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