Determine, mas não calcule, a integral dupla da área da superfície dada.
(a)
.
(a)
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície definida pelo gráfico da função
sobre o retângulo
. O conteúdo é cálculo de área de superfície de uma função de duas variáveis e vamos usar a fórmula
.
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas parciais de
. Aplicando a regra da cadeia, temos
e de modo análogo
Passo 3
Agora montamos o elemento de área de superfície:
Podemos combinar os termos dentro da raiz:
Passo 4
Por fim, integramos esse elemento sobre
sem efetuar a conta, ficando a integral dupla da área da superfície: