Use derivação implícita para obter
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação:
Queremos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
, usando derivação implícita. Para isso, vamos aplicar as regras de derivação, lembrando que
é uma função de
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo da equação em relação a
. Começamos com
:
Passo 3
Agora, derivamos
. Como
é uma função de
, usamos a regra da cadeia:
Passo 4
Em seguida, derivamos
. Aqui usamos a regra do produto:
Passo 5
Derivando o lado direito da equação, que é zero:
Passo 6
Juntando todas as derivadas, temos:
Passo 7
Vamos isolar os termos que contêm
:
Passo 8
Fatorando
do lado esquerdo:
Passo 9
Finalmente, isolamos
dividindo ambos os lados pela expressão que está multiplicando:
Resposta
Simplificando, dividindo numerador e denominador por 3: