Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida aí:
. Esse exercício pertence ao cálculo integral, mais especificamente à integração de polinômios. Para resolver, a gente vai precisar encontrar a antiderivada do polinômio dentro da integral e depois calcular o valor entre os limites 1 e 3.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que integrar um polinômio significa encontrar uma função cuja derivada seja o polinômio dado. Isso é chamado de antiderivada ou primitiva. No nosso caso, precisamos encontrar a antiderivada de
.
Passo 3
Vamos integrar termo por termo. A regra básica é que a integral de
em relação a
é
, onde
não é igual a -1. Para constantes, a integral de uma constante
é
.
Passo 4
Aplicando essa regra aos termos do polinômio:
- A integral de
é . - A integral de
é . - A integral de
é .
Então, a antiderivada de
é
.
Passo 5
Agora, temos que avaliar essa antiderivada nos limites de integração, que são de 1 a 3. Isso significa que vamos calcular o valor da antiderivada em 3 e subtrair o valor dela em 1.
Passo 6
Vamos calcular em 3:
Agora, em 1:
Passo 7
Subtraindo os dois valores:
Resposta
O valor da integral
é aproximadamente 41,33.