Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto de abscissa
indicado.
, em
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto de abscissa
. O tema é derivada de função e aplicação da fórmula da reta tangente, que exige calcular
, avaliar em
para obter o coeficiente angular e usar o ponto correspondente.
Passo 2
Para encontrar o coeficiente angular da reta tangente, usamos a derivada de
. Aplicando a regra do expoente (ou power rule), escrevemos
Passo 3
Agora avaliamos a derivada no ponto
para obter o coeficiente angular
:
Passo 4
Em seguida, calculamos o valor de
, que será a ordenada do ponto de tangência:
Passo 5
Por fim, usamos a fórmula da reta tangente em ponto
:
Passo 6
Substituindo
,
e
:
Passo 7
E simplificando para a forma explícita:
Resposta
y=-\frac{1}{4}x+\frac{3}{4}