Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto indicado.
em
.
Passo 1
Queremos achar a reta tangente ao gráfico de
no ponto em que
. Para isso precisamos do ponto
e da inclinação
, usando as regras de derivada de produto e cadeia.
Passo 2
Calcular
:
então
Passo 3
Definir
e
. Então
Pela regra do produto:
Passo 4
Avaliar
em
: temos
,
,
e
. Logo
Passo 5
A equação da reta tangente na forma ponto-declive é dada por
. Substituindo
e
resulta em
.
Resposta
y = -8x + 47