Usando as propriedades, estabeleça o limite indicado abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite $\displaystyle\lim_{z\to\infty}\frac{6z+7}{2z-3}$ usando propriedades de limites de funções racionais. Vamos usar o fato de que, quando z cresce muito, termos como
vão a zero e usar as regras de soma e quociente de limites.
Passo 2
Para simplificar, dividimos numerador e denominador pela maior potência de z (aqui, z¹). Reescrevendo:
Passo 3
$$
\frac{6z+7}{2z-3}
=\frac{\frac{6z}{z}+\frac{7}{z}}{\frac{2z}{z}-\frac{3}{z}}
=\frac{6+\frac{7}{z}}{2-\frac{3}{z}}
$$
\frac{6z+7}{2z-3}
=\frac{\frac{6z}{z}+\frac{7}{z}}{\frac{2z}{z}-\frac{3}{z}}
=\frac{6+\frac{7}{z}}{2-\frac{3}{z}}
$$
Passo 4
Agora aplicamos o limite em cada termo usando as propriedades de limite de soma, produto e quociente, sabendo que
e
. Assim:
Passo 5
$$
\lim_{z\to\infty}\frac{6+\frac{7}{z}}{2-\frac{3}{z}}
=\frac{6+0}{2-0}
=\frac{6}{2}
=3
$$
\lim_{z\to\infty}\frac{6+\frac{7}{z}}{2-\frac{3}{z}}
=\frac{6+0}{2-0}
=\frac{6}{2}
=3
$$
Resposta
3