Usando as propriedades, estabeleça o limite indicado abaixo.
lim z infty 6 z+72 z-3=3

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite $\displaystyle\lim_{z\to\infty}\frac{6z+7}{2z-3}$ usando propriedades de limites de funções racionais. Vamos usar o fato de que, quando z cresce muito, termos como limztoinfty6z+72z-3 vão a zero e usar as regras de soma e quociente de limites.

Passo 2

Para simplificar, dividimos numerador e denominador pela maior potência de z (aqui, z¹). Reescrevendo:

Passo 3

$$
\frac{6z+7}{2z-3}
=\frac{\frac{6z}{z}+\frac{7}{z}}{\frac{2z}{z}-\frac{3}{z}}
=\frac{6+\frac{7}{z}}{2-\frac{3}{z}}
$$

Passo 4

Agora aplicamos o limite em cada termo usando as propriedades de limite de soma, produto e quociente, sabendo que e . Assim:

Passo 5

$$
\lim_{z\to\infty}\frac{6+\frac{7}{z}}{2-\frac{3}{z}}
=\frac{6+0}{2-0}
=\frac{6}{2}
=3
$$

Resposta

3

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