Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto indicado.
f(x)=16x-4 raizx em x=4

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x)=16x-4raizx no ponto com abscissa x=4. Para isso vamos precisar calcular o valor de f(4) e a derivada f'(x), avaliando-a em x=4.

Passo 2

Calculamos f(4):
f(4)=164-4raiz4=4-4cdot2=4-8=-4

Passo 3

Determinamos a derivada de f(x). Primeiro reescrevemos f(x)=16x^-1-4x^12. Então
f'(x)=ddxl(16x^-1r)-4ddxl(x^12r)=-16x^-2-4cdottfrac12x^-12=-16x^2-2raizx

Passo 4

Avaliamos a derivada em x=4:
f'(4)=-164^2-2raiz4=-1616-22=-1-1=-2

Passo 5

Usamos a fórmula da reta tangente: y-f(4)=f'(4),(x-4). Substituindo f(4)=-4 e f'(4)=-2 obtemos
y-(-4)=-2(x-4)
e, isolando y,
y=-2x+4

Resposta

y=-2x+4

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