Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto indicado.
f(x)=3-14 x em x=8

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar a equação da reta tangente ao gráfico da função $ f(x) = 3 - 14x $ no ponto onde $ x = 8 $. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente o de derivada, que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor de $ f(8) $. Isso significa substituir $ x $ por 8 na função:
f(8)

Passo 3

Fazendo as contas:
f(8) = 3 - 112 = -109
Então, o ponto de tangência é $ (8, -109) $.

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a derivada da função $ f(x) $, que nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto $ x $. A derivada de $ f(x) = 3 - 14x $ em relação a $ x $ é:
f(x)
Então, a inclinação da reta tangente é constante e igual a -14.

Passo 5

Com a inclinação $ m = -14 $ e o ponto $ (8, -109) $, podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
m = -14
Substituindo os valores:
(8, -109)

Resposta

Simplificando a equação:
y + 109 = -14x + 112
y = -14x + 112 - 109
y = -14x + 3
Portanto, a equação da reta tangente é:
y = -14x + 3

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