Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto indicado.
em
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar a equação da reta tangente ao gráfico da função $ f(x) = 3 - 14x $ no ponto onde $ x = 8 $. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente o de derivada, que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de $ f(8) $. Isso significa substituir $ x $ por 8 na função:
Passo 3
Fazendo as contas:
Então, o ponto de tangência é $ (8, -109) $.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a derivada da função $ f(x) $, que nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto $ x $. A derivada de $ f(x) = 3 - 14x $ em relação a $ x $ é:
Então, a inclinação da reta tangente é constante e igual a -14.
Passo 5
Com a inclinação $ m = -14 $ e o ponto $ (8, -109) $, podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Resposta
Simplificando a equação:
Portanto, a equação da reta tangente é: