Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
, onde:
e
Passo 1
A questão pede a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
com
. Vamos usar derivada de função racional (regra do quociente) para encontrar o coeficiente angular e depois montar a reta tangente.
Passo 2
Primeiro, calculamos o valor de
:
Assim, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, aplicamos a regra do quociente para obter
. Se
e
, então
e
, e:
Passo 4
O coeficiente angular da reta tangente é
:
Passo 5
A equação da reta tangente no ponto
com coeficiente angular
vem de
Substituindo
,
e
:
Resolvendo para
: