Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função g(x) no ponto (p, g(p)), onde:
g(x)=x-3x+7 e p=0

Passo 1

A questão pede a equação da reta tangente ao gráfico de g(x) = x-3x+7 no ponto (p, g(p)) com p=0. Vamos usar derivada de função racional (regra do quociente) para encontrar o coeficiente angular e depois montar a reta tangente.

Passo 2

Primeiro, calculamos o valor de g(0):
g(0) = 0 - 30 + 7 = -37
Assim, o ponto de tangência é (0, -3/7).

Passo 3

Agora, aplicamos a regra do quociente para obter g'(x). Se u(x)=x-3 e v(x)=x+7, então u'=1 e v'=1, e:
g'(x) = u'(x)v(x) - u(x)v'(x)[v(x)]^2 = 1cdot(x+7) - (x-3)cdot1(x+7)^2 = x+7 - x + 3(x+7)^2 = 10(x+7)^2

Passo 4

O coeficiente angular da reta tangente é m = g'(0):
m = 10(0+7)^2 = 1049

Passo 5

A equação da reta tangente no ponto (0,-3/7) com coeficiente angular m=10/49 vem de
y - y0 = m(x - x0)
Substituindo x0=0, y0=-3/7 e m=10/49:
y + 37 = 1049x
Resolvendo para y:
y = 1049x - 37

Resposta

y = 1049x - 37.

Exercícios relacionados