Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
, onde:
e
Passo 1
A questão pede a reta tangente ao gráfico de g(x)=Sen(x)+Cos(x) no ponto x=p=π/2, então vamos usar derivadas para encontrar o coeficiente angular e depois montar a equação da reta.
Passo 2
Para achar a derivada, lembramos que a derivada de Sen(x) é Cos(x) e a de Cos(x) é -Sen(x). Assim,
Passo 3
Agora avaliamos g’(x) em x=π/2 para obter o coeficiente angular m:
Passo 4
Também precisamos das coordenadas do ponto de tangência:
Passo 5
Então o ponto é
. Usando a fórmula da reta tangente
, temos:
Passo 6
Podemos abrir e isolar y para ficar na forma explícita:
Resposta
y=-x+\tfrac{\pi}{2}+1