Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função g(x) no ponto (p, g(p)), onde:
g(x)=Sen(x)+Cos(x) e p=pi2

Passo 1

A questão pede a reta tangente ao gráfico de g(x)=Sen(x)+Cos(x) no ponto x=p=π/2, então vamos usar derivadas para encontrar o coeficiente angular e depois montar a equação da reta.

Passo 2

Para achar a derivada, lembramos que a derivada de Sen(x) é Cos(x) e a de Cos(x) é -Sen(x). Assim,
g'(x)=ddxl(Sen(x)+Cos(x)r)=Cos(x)-Sen(x)

Passo 3

Agora avaliamos g’(x) em x=π/2 para obter o coeficiente angular m:
m=g'l(tfracpi2r)=Cosl(tfracpi2r)-Senl(tfracpi2r)=0-1=-1

Passo 4

Também precisamos das coordenadas do ponto de tangência:
gl(tfracpi2r)=Senl(tfracpi2r)+Cosl(tfracpi2r)=1+0=1

Passo 5

Então o ponto é l(tfracpi2,1r). Usando a fórmula da reta tangente y-y0=m(x-x0), temos:
y-1=-1l(x-tfracpi2r)

Passo 6

Podemos abrir e isolar y para ficar na forma explícita:
y=-x+tfracpi2+1

Resposta

y=-x+\tfrac{\pi}{2}+1

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