Se a solução da equação homogênea associada
for
, determine a forma de uma solução particular de
para
dada.
Passo 1
O enunciado pede a forma de uma solução particular para a equação não homogênea L(y)=φ(x) com φ(x)=2x e^{5x}, sabendo que a solução da homogênea é y_h=c_1ex+c_2e{2x}. Vamos usar o método dos coeficientes a determinar.
Passo 2
No método dos coeficientes a determinar, quando φ(x) é da forma P_n(x)e^{αx} (aqui P_1(x)=2x e α=5) e α não é raiz do polinômio característico associado à homogênea (raízes são 1 e 2), o palpite para y_p é uma combinação geral de um polinômio de mesmo grau multiplicado por e^{αx}.
Passo 3
Como P_1(x) é grau 1 e 5 não coincide com as raízes 1 ou 2, o palpite é:
Passo 4
Resposta
y_p=(Ax+B)e^{5x}