Se a solução da equação homogênea associada L(y)=0 for yh=c1e^x+c2e^2x, determine a forma de uma solução particular de L(y)=phi(x) para phi(x) dada.
phi(x) = 2xe^5x

Passo 1

O enunciado pede a forma de uma solução particular para a equação não homogênea L(y)=φ(x) com φ(x)=2x e^{5x}, sabendo que a solução da homogênea é y_h=c_1ex+c_2e{2x}. Vamos usar o método dos coeficientes a determinar.

Passo 2

No método dos coeficientes a determinar, quando φ(x) é da forma P_n(x)e^{αx} (aqui P_1(x)=2x e α=5) e α não é raiz do polinômio característico associado à homogênea (raízes são 1 e 2), o palpite para y_p é uma combinação geral de um polinômio de mesmo grau multiplicado por e^{αx}.

Passo 3

Como P_1(x) é grau 1 e 5 não coincide com as raízes 1 ou 2, o palpite é:

Passo 4

yp=(Ax+B)e^5x

Resposta

y_p=(Ax+B)e^{5x}

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