Se a solução da equação homogênea associada
for
, determine a forma de uma solução particular de
para
dada.
Passo 1
O enunciado diz que a equação homogênea associada tem solução geral
. O conteúdo é o método dos coeficientes a determinar para equações lineares com termo não-homogêneo
.
Passo 2
O operador linear
corresponde a uma equação de segunda ordem cuja equação característica é
, com raízes
e
, de onde vem a forma de
.
Passo 3
Pelo método dos coeficientes a determinar, para um termo não-homogêneo da forma
, onde
é um polinômio de grau
e
não é raiz da característica, a forma de tentativa é
, com
(nenhuma multiplicidade). Aqui
,
e
não está nas raízes
.
Passo 4
Logo, escolhemos como forma de solução particular um polinômio de grau 1 vezes
.