Se a solução da equação homogênea associada L(y)=0 for yh=c1e^x+c2e^2x, determine a forma de uma solução particular de L(y)=phi(x) para phi(x) dada.
phi(x) = 2xe^3x

Passo 1

O enunciado diz que a equação homogênea associada tem solução geral yh = c1 e^x + c2 e^2x. O conteúdo é o método dos coeficientes a determinar para equações lineares com termo não-homogêneo phi(x)=2x e^3x.

Passo 2

O operador linear L corresponde a uma equação de segunda ordem cuja equação característica é r^2 - 3r + 2 = 0, com raízes r=1 e r=2, de onde vem a forma de yh.

Passo 3

Pelo método dos coeficientes a determinar, para um termo não-homogêneo da forma Pn(x)e^alpha x, onde Pn(x) é um polinômio de grau n e alpha não é raiz da característica, a forma de tentativa é yp = x^s Qn(x)e^alpha x, com s=0 (nenhuma multiplicidade). Aqui n=1, alpha=3 e 3 não está nas raízes 1,2.

Passo 4

Logo, escolhemos como forma de solução particular um polinômio de grau 1 vezes e^3x.

Resposta

yp(x)=(Ax+B)e^3x

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