Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função g(x) no ponto (p, g(p)), onde:
g(x)=x^5+6 x-1 e p=2

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta tangente ao gráfico da função g(x)=x^5+6x-1 no ponto em que x=p com p=2. O conteúdo envolvido é derivada de funções polinomiais e aplicação da fórmula da reta tangente.

Passo 2

Primeiro, calculamos o valor de g(p) no ponto p=2:
g(2)=2^5+6cdot2-1=32+12-1=43

Passo 3

Em seguida, encontramos a derivada de g(x) para obter o coeficiente angular da tangente:
g'(x)=5x^4+6

Passo 4

Logo, avaliando em x=2 temos: g'(2)=5cdot2^4+6=80+6=86, que é a inclinação da reta.

Passo 5

Usando a forma ponto-inclinação da equação da reta tangente, y - g(p) = g'(p)(x - p), substituímos p=2, g(p)=43 e g'(p)=86:
y-43=86(x-2)

Passo 6

Por fim, colocamos em forma explicita y=mx+b:
y=86x-172+43

Passo 7

y=86x-129

Resposta

y = 86x - 129

Exercícios relacionados