Se a solução da equação homogênea associada
for
, determine a forma de uma solução particular de
para
dada.
Passo 1
A equação homogênea associada é de segunda ordem com soluções fundamentais
e
, ou seja, o operador é do tipo
. Vamos usar coeficientes não determinados para construir uma solução particular para
.
Passo 2
Para o termo polinomial
, como o expoente zero (função constante/polnômio) não está entre as raízes
e
, assumimos uma solução particular do tipo
, onde
e
são constantes a determinar.
Passo 3
Para o termo exponencial
, como
também não é raiz da equação característica, assumimos uma solução particular do tipo
, com
constante a determinar.
Passo 4
Pelo princípio da superposição, a solução particular geral é a soma das duas partes:
.