Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função:
em
.
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente ao gráfico de
no ponto em que
.
Conteúdo: derivada de função composta (regra da cadeia) e equação de reta tangente.
Conteúdo: derivada de função composta (regra da cadeia) e equação de reta tangente.
Passo 2
Primeiro simplificamos o expoente usando a identidade
. Assim
Passo 3
Encontrar a ordenada do ponto de tangência, ou seja,
. Como
, temos
Passo 4
Calcular a derivada
. Aplicando regra da cadeia a
com
,
E
. Logo
Passo 5
Avaliar
em
. Como
e
, fica
Então o coeficiente angular da tangente é
.
Passo 6
A equação da reta tangente em
é
isto é
Desenvolvendo,
Resposta
A equação da reta tangente é