Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função:
em
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente ao gráfico de
no ponto em que
O que precisamos é (1) calcular
, (2) obter a derivada
por regra do quociente e cadeia, (3) avaliar
para achar o coeficiente angular
, e (4) montar a equação da reta na forma ponto-inclinação.
Passo 2
Calculamos o valor de
no ponto
:
Passo 3
Aplicamos a regra do quociente em
Temos
Simplificando,
Passo 4
Agora avaliamos a derivada em
:
Portanto, o coeficiente angular é
Passo 5
Usamos a forma ponto-inclinação da reta tangente:
Substituindo
,
e
,