Determine a equaçâo da reta tangente ao gráfico das seguintes funções no ponto x0 indicado:
s(x)=2^x, x0=1

Passo 1

Na questão, precisamos encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função s(x)=2^x no ponto x0=1. O conteúdo envolvido é derivada de função exponencial, usando a regra de derivação ddxa^x = a^xln(a).

Passo 2

Aplicamos a regra de derivação à função exponencial e obtemos:
s'(x) = 2^xln(2)

Passo 3

Avaliamos a derivada em x0=1 para achar o coeficiente angular da reta tangente:
m = s'(1) = 2^1ln(2) = 2ln(2)

Passo 4

Calculamos o valor da função no ponto de tangência para obter y0:
y0 = s(1) = 2^1 = 2

Passo 5

Usamos a fórmula da reta tangente em um ponto:
y - y0 = m(x - x0)
Substituindo x0=1, y0=2 e m=2ln(2), temos:
y - 2 = 2ln(2)(x - 1)

Passo 6

Isolamos y para escrever na forma explícita:
y = 2ln(2)(x - 1) + 2

Resposta

y - 2 = 2ln(2)(x - 1)

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