Determine
ou
em cada um dos itens:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
f(x)=cos(ln(x3+1))+2x
ou seja, vamos usar conteúdo de derivadas de funções compostas (regra da cadeia), derivada de ln, derivada de cos e derivada de a^x.
Passo 2
Seja f(x)=g(x)+h(x) com g(x)=cos(u) onde u=ln(x^3+1). Pela regra da cadeia temos
e
Logo
Passo 3
Para h(x)=2^x usamos a fórmula
. Assim
Somando as duas partes obtemos a derivada final.
Resposta
f’(x)= -\frac{3x2}{x3+1},\sin\bigl(\ln(x3+1)\bigr)+2x\ln2