Determine a equação da reta tangente em
sendo dados:
d)
e
d)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar a equação da reta tangente no ponto
para a função
, onde
. O conteúdo envolve derivadas, que são usadas para encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico de uma curva.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
substituindo
por 1 na função
.
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Para achar a inclinação da reta tangente, precisamos calcular a derivada da função
. A derivada
nos dá a taxa de variação da função em relação a
, ou seja, a inclinação da curva em qualquer ponto
.
A função dada é:
A derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Agora, substituímos
por
na derivada para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto específico.
Portanto, a inclinação da reta tangente no ponto
é
.
Passo 5
Com a inclinação
e o ponto de tangência
, podemos usar a fórmula da reta para determinar a equação da reta tangente. A fórmula é:
Substituindo
,
e
:
Passo 6
Simplificando a equação para a forma mais comum:
Resposta
A equação da reta tangente é: